Statistica II
Probabilità: esperimenti casuali; spazio campionario ed eventi; operazioni su insiemi; probabilità; interpretazione della probabilità; calcolo delle probabilità; probabilità condizionata; indipendenza. Variabili casuali: variabili casuali discrete; media e deviazione standard; variabili casuali standardizzate; variabili casuali continue; media e deviazione standard; quantili; variabili casuali doppie discrete; funzione di probabilità congiunta e funzioni di probabilità marginali; covarianza; variabili casuali discrete indipendenti; valore atteso e varianza di una combinazione lineare di due variabili casuali; variabili casuali doppie continue; variabili casuali multiple; valore atteso e varianza di una combinazione lineare di variabili casuali.
Alcuni particolari modelli probabilistici: distribuzione di Bernoulli; distribuzione binomiale; distribuzione di Poisson; distribuzione normale; normale standardizzata; approssimazione della distribuzione binomiale con la normale; distribuzione chi-quadrato.
Distribuzioni campionarie: campione casuale; parametro; inferenza statistica: stima dei parametri e verifica delle ipotesi; statistiche campionarie; distribuzione campionaria della media per popolazioni generatrici normali e per grandi campioni (teorema del limite centrale); distribuzione campionaria della varianza; distribuzione campionaria della media quando la varianza della popolazione non è nota; distribuzione t di Student e relative tavole.
Stima puntuale dei parametri: stimatore; proprietà degli stimatori; non distorsione; errore quadratico medio; proprietà asintotiche; scelta dello stimatore.
Stima per intervallo: stimatore per intervallo e stima per intervallo; stima per intervallo della media di popolazioni generatrici normali; ampiezza dell’intervallo fiduciario; il caso in cui la varianza non è nota; stima per intervallo della media nel caso di grandi campioni; stima per intervallo della varianza di una popolazione normale.
Verifica delle ipotesi: ipotesi statistiche; verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale; il test Z; livello di significatività osservato; il test t; verifica di ipotesi sulla media nel caso di grandi campioni; verifica dell’ipotesi per il parametro p di una popolazione bernoulliana; verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale; criteri di ottimizzazione nella verifica delle ipotesi; errori di prima e di seconda specie e relative probabilità; potenza del test.
Verifica dell’ipotesi di indipendenza mediante il test chi-quadrato.